1．水晶球体系的形成。
同心天球体系的概念可以追溯到古希腊的Parmenides，甚至更早的 Pythagoras。〔1〕〔2〕但真正建立起可以定量描述天体运动的体系是Eudoxus，他的工作在文〔2〕中保存了一个梗概，较详细的内容则见于公元六世纪时Simplicius对亚里士多德(Aristotle)《论天》一书所作的注释中。Eudoxus采用一套以地球为中心的同心球组，通过各球转轴的不同取向以及转速(皆匀速)和转向的不同组合来描述天体视运动。这一体系的建立在小轮理论的奠基人Apollonius之前百余年，比托勒密(Ptolemy)早四个世纪以上。后来小轮理论大行于世，Eudoxus体系遂湮没无闻。直到十九世纪才有Schiaparelli作了系统研究〔3〕，发现Eudoxus体系已能描述行星的顺、留、逆等视运动，其中对土星、木星很成功，水星亦尚可，金星很差，火星则完全失败。有的学者持论稍严，认为只有土、木令人满意。〔4〕
Eudoxus并未提出水晶球的概念。一般认为他只是用几何方法来表示和计算天象，不过这个结论是从Aristotle和Simplieius著作中的第二手材料得出的，由于Eudoxus原著皆已佚失，第一手材料不可得。
Callippus对Eudoxus体系作过一些改进，而Aristotle在两人工作的基础上建立了水晶球体系。他的发展大致可归结为三方面：
首先，他把Eudoxus假想的球层变为实体，并认为诸球层皆由不生不灭、完全透明、硬不可人的物质构成，水晶球之名即由此而来。日月行星和恒星则附着于各自的球层上被携带着运转，整个宇宙是有限而封闭的，月球轨道以上的部分万古不变。这意味着新星爆发、彗星、流星等天象只能是大气层中的现象。
第二，Aristotle把Eudoxus原来各自独立转动的诸球变成一个整体，其转动皆由最外层的天球传递下来。不过我们发现，在Aristotle原著中并没有宗动天这一球层。他的安排是：“第一天为恒星天……恒星天为总动天”，并阐述说：“第一原理或基本实是创作第一级单纯永恒运动，而自己绝不运动，也不附带地运动。……又因为我们见到了所说不动原始本体所创作的宇宙单纯空间运动以外，还有其他空间运动——如行星运动——那也是永恒的。”〔5〕这段话并不难理解，“不动原始本体所创作的宇宙单纯空间运动”即指恒星天球的周日运动，由此带动其他天球运动。可见恒星天球之上的宗动天当是后人所加，这一点值得注意。
第三，由于各天球不再是独立转动，他不得不引入一系列“平衡天球”来抵消上一层天球的运动，“而使每一天球下层诸行星得以回复其位置”〔6〕。不过平衡天球为何能反转，他未说明。
2．托勒密与水晶球体系。
把托勒密(Ptolemy)的名字和水晶球体系连在一起，这在国内外著作中都很常见，但这样做是有问题的。在《至大论》中，我们没有发现任何水晶球的观念。他在全书一开头就表示他的研究将用几何表示(geometrical demonstrations)之法进行。在开始讨论行星运动时他说得更明白：“我们的问题是表示五大行星和日、月的所有视差数——用规则的圆周运动所生成。”〔7〕他把本轮、偏心圆等视为几何表示，或称为“圆周假说的方式”。显然，他心目中并无任何实体天球，而只是一些假想的空中轨迹。
Ptolemy另一部著作《行星假说》在希腊文手稿中仅保存下前一部分，但在九世纪的阿拉伯译本中却有全璧。阿文本中的后一部分通常被称为“假说Ⅱ”。其中出现了许多实体的球，但又与Aristole的体系不同。这里每个天体有自己的一个厚球层，各厚层之间又有“以太壳层”(ether shell)，厚层中则是实体的偏心薄球壳，天体即附于其上。这里的偏心球壳实际上起了《至大论》中本轮的作用。〔8〕不过“假说Ⅱ”在欧洲失传已久，阿文译本直到1967年才首次出版；况且其中虽有实体球壳，但与水晶球体系大不相同，因此Ptolemy的名字何以会与水晶球体系连在一起，和“假说Ⅱ”并无直接关系。其原因应该另外寻找。
然而，“假说Ⅱ”对中世纪阿拉伯天文学的影响却不容忽视。阿拉伯天文学家曾提出过许多类似水晶球的体系。比较重要的有A1 Bat-tani，他主张Aristotle的体系。〔9〕稍后有Ibnal-Haythan，他对《至大论》中的几何表示之法大为不满，试图寻求物理机制，因而主张类似“假说Ⅱ”中的体系。〔10〕Nasir ad-DinAlTusi则主张一种由许多大小不同的球相互外切或内切组成的体系，各球以不同的方向和速度旋转，他自认为这是前人未得之秘。〔11〕此外还有A1Kazwini、Abu’l Faraj和Al Jagmini等，都详细讨论过水晶球体系。
“假说Ⅱ”既与《至大论》大异其趣，偏偏又只保存在阿拉伯译本中，而类似的体系在阿拉伯天文学中又如此流行，因此有人怀疑“假说Ⅱ”中可能杂有阿拉伯天文学家的工作。〔12〕这是有道理的。
3．水晶球体系成为教条。
水晶球体系所以会成为教会钦定的教条，主要和Albertus Magnus及T．Aquinas师徒两人的工作有关。Albertus以Aristotle庞大的哲学体系为基础，创立丁经院哲学体系。〔13〕Aquinas则几乎把Aristotle学说全盘与神学相结合。他也写了一部对《论天》的注释，巧妙
